按权展开是什么意思（浅谈计算机中的计数方法）

　在计算机中，信息有两大类，一类为控制信息，一类为数据信息，这两类信息，都是由二进制数字表示。控制信息就是我们编程中常说的机器码。数据信息又可细分为数字信息和非数字信息。非数字信息有文字、图片、视频等，都有着自己对应的二进制编码规则。数字信息就是我们常说的数学上的数字，按照正负可分为：正数、负数，按照小数情况可分为：纯整数、纯小数、带小数整数，这些数在计算机上编码一般有四种：原码、反码、补码、移码。

　　计数方法就是使用一组符号，按照一定规律，表示一定数量含义。计数方法来源于人们的生产生活，比如我们常用的一周，它使用的符号是“一”、“周”两个汉字，它的规律是“一”字在“周”字的前面，它的数量含意是七天，当然它还包含了只要满足七天就用一周来概括这一条规律，这样子的概括规律，我们一般称它为进位方法。

　　人们按照表示方法的特征，把计数方法分为阿拉伯、汉字、英语、古罗马等计数方法，其中阿拉伯数字是我们现代数字体系中，最主要的组成部分，它有一个十分突出的特征就是它的数字位置据有数量含义，它按照从右到左的顺序排列数码，数码顺序位置包含的数量意义从右至左等比上升。而其它计数方法如汉字，使用百、千、万等字的修饰来表示更多的数量意义，相比阿拉伯数字书写上更加繁琐。

　　根据进位方法的特征，人们又把计数方法分为二进制、八进制、十进制、十六进制等，十进制是我们生活中常用到的计数方式，二进制是计算机常用到的计数方式，这两种计数方法的构成要素基本相同，这里，我们以阿拉伯数字体系为例。

　　十进制：

　　数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

　　进位方法：逢10进1，即表示的数量含义在当前位满10后，用当前位置的数码无法表示，就向右一位增加一位数码表示。

　　二进制：

　　数码：1、0。

　　进位方法：逢2进1。

　　在书写过程中，二进制和十进制有相同数码，容易混淆，所以在书写时，将数码写在圆括号内，并在右下角，标上对应的进制数，如：

　　二进制：

　　十进制：

　　计算机使用二进制是为了便于电路实现，但我们人类常阅读和使用的是十进制，直接用二进制有许多不便，因此在实际情况中，会先将二进制转为十进制，使用的方法是按权展开，如二进制10110111转为十进制：

　　按权展开事实上是将数量含义显化出来，如果上式不好理解，我们再来看看十进制183的按权展开：

　　而十进制转化为二进制，通常短除法，步骤如下：

　　将需要转化的十进制数作为被除数，将2作为除数，进行取余运算

　　将得到的余数记录，再将商数作为被除数，2依然作为除数，继续进行取余运算

　　重复第二步，直到商为零，再将记录的余数根据计算的顺序从后至前取出，再从左向右写在纸面上，就得到了它的二进制数。

　　例如将183转化为二进制数：

　　将上述余数从下至上取出，从左到右排列得到二进制数：10110111。

　　十进制和二进制之间的相互转化需要经过一系列的运算，过程繁琐，于是人们又想到了八进制、十六进制，它们和二进制的相互转化相对简单很多，一位八进制对应三位二进制，一位十六进制对应四位二进制，这种关系，可以从按权展开的方法中推导出来。